Begründen und Beweisen
Abschnitte dieses Kurses
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In diesem Proseminar wird in die Theorie und Praxis des Begründen und Beweisens eingeführt. Die Praxis ist zentral für jede philosophische Argumentation, schriftlich wie mündlich. Sie werden von diesem Proseminar auch für Hausarbeiten und Examina profitieren. Die Theorie des Begründen und Beweisens ist ein zentrales Thema der Theoretischen Philosophie, die insbesondere in der Logik, Wissenschaftstheorie und Erkenntnistheorie thematisiert wird und heute angesichts der zahlreichen Bemühungen um automatisierte Beweisführungen von hoher Relevanz ist.
Wir werden aus der Not eine Tugend machen und in diesem Kurs nicht versuchen, Präsenzunterricht in Zoom-Konferenzen zu simulieren. Vielmehr will dieses Proseminar die sich mit online-Kursen bietenden Möglichkeiten nutzen, das Lehren und Lernen zu individualisieren und das Bewältigen von Aufgaben statt Diskussionen in den Mittelpunkt stellen. Es finden keine obligatorischen Zoom-Konferenzen statt; Sie können aber gerne in Gruppen zusammen arbeiten und Sie können sich jederzeit an mich mit Fragen wenden und wir können jederzeit bei Bedarf und Nachfrage freiwillige Zoom-Konferenzen organisieren.
Der erste Teil des Proseminars findet in Form eines interaktiven Übungsmoduls statt, das mit einer Klausur abgeschlossen wird. Sie können zwischen zwei unterschiedlichen Modulen wählen: (i) Aussagenlogik mit Übungen, (ii) Kausales Schließen. Nur das erfolgreiche Bestehen einer Klausur zu einem der beiden Themen (i) oder (ii) in der Mitte des Semesters ist für diesen ersten Teil obligatorisch. Schauen Sie sich die angebotenen Module hier genau an, bevor Sie sich für dieses Proseminar entscheiden: (i) betrifft die ersten 6 Lektionen des Kurses "Logik mit Übungen", (ii) die ersten 6 Lektionen des Kurses "Kausales Schließen". Sie können sich zunächst mit "test" einloggen. Wenn Sie im Proseminar teilnehmen, müssen Sie sich einen eigenen account erstellen und die Skripte sowie Übungen durcharbeiten. Auf Ihrer site haben Sie jederzeit die Übersicht über Ihren Stand. Die Klausur wird aus genau den Aufgabentypen mit neuen Datensätzen bestehen, die Sie zu den einzelnen Lektionen bearbeiten. Sie werden die Klausur bestehen, wenn Sie die Übungen meistern.
Im zweiten Teil des Proseminars wählen Sie eine der folgenden drei Varianten: a) argumentative Essays, b) Aufgaben zum automatischen Beweisen, oder c) eine Projektarbeit zum Thema „Begründen und Beweisen“. Nur die schriftliche Bearbeitung einer dieser drei Varianten bis Ende des Semesters ist für die erfolgreiche Teilnahme notwendig. Sie erhalten auf die schriftliche Abgabe Ihrer Arbeit individuelles Feedback. Ihre persönliche Einschreibung als Teilnehmer/in in diesem Moodle-Kurs, das Bestehen der Klausur in der Mitte des Semesters sowie die erfolgreiche schriftliche Bearbeitung eine der Varianten a), b) oder c) ist notwendig und hinreichend für die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Wenn Sie diese Bedingungen erfüllt haben, dann können Sie sich diesen Kurs als Proseminar (PS) im Umfang von 3 LP im Modul 5 (Theoretische Philosophie), Modul 7 (Wahlfrei I),8 (Wahlfrei II), 11 (Wahlfrei III), 13 (Wahlfrei überfachlich I) oder 14 (Wahlfrei überfachlich II) gemäß Studienordnung für das Bachelorstudium im Fach Philosophie anrechnen lassen.
Der Kurs richtet sich besonders an Studierende, die zeitlich und inhaltlich flexible, eigenständige und intensive Arbeit schätzen und auf Ihre Arbeit individuelles Feedback erhalten wollen. Außerdem sollten Sie weder Scheu noch Aversion vor, sondern eine gewisse neugierige Offentheit gegenüber interaktiven Lerntools mit automatisierter Auswertung haben, wenn sich dies - wie im ersten Teil des Proseminars - anbietet und Sie sollten selbst Initiative ergreifen, wenn Fragen oder Probleme auftauchen.
Neuste Meldung:
Am Montag, 2.11, 16.00 werde ich eine Zoom-Konferenz zur Einführung geben, in der ich Kurskonzept und Themen kurz vorstelle und bei der Sie die Gelegenheit haben, alle Fragen loszuwerden. Die Sitzung ist ein nicht verpflichtendes Angebot. Die Bedingungen für die erfolgreiche Teilnahme sind oben dargelegt.
Wenn Sie an der Einführungssitzung teilnehmen möchten, seien Sie bitte pünktlich. Wenn Sie die Kamera einschalten, dann können auch Komilitonen Sie sehen und Sie sich gegebenfalls vernetzen, um unabhängige Lerngruppen zu bilden, insoweit Sie dies wünschen.
Zoom link: Ist mit der Einladung verschickt worden.
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Dieses Modul bietet eine interaktive Einführung in die Aussagenlogik als Grundlage aussagenlogischer Argumentrekonstruktion und Beweistechnik. Sie lernen, wozu Logik nützlich ist, auf welchen Prinzipien sie beruht und wie sie formal betrieben wird. Dieses tool ersetzt nicht den obligatorischen Logikkurs im Philosophiestudium, der die erweiterte Quantorenlogik umfasst. Es bietet vielmehr einen eigenen Zugang für diejenigen, denen Logik und Ihre Anwendung Spaß macht, die sich eine grundlegende Einführung in die Prinzipien der klassischen Logik selbstständig erarbeiten wollen oder ihre Logikkenntnisse auffrischen und trainieren wollen.
Sie arbeiten Lektion 1-6 (Skripte + Aufgaben) durch. Das dazugehörige Buch sowie den link zu den Übungen und weitere tools und Texte erhalten Sie hier. Für die Übungen legen Sie sich einen eigenen account an, so dass Sie über Ihre eigene site stets die Übersicht über Ihre Ergebnisse haben. Sie können die Übungen beliebig oft mit unterschiedlichen Datensätzen wiederholen.
Das Modul wird mit einer Klausur direkt nach den Weihnachtsferien am 4.1.2021, 16.00 bis 17.30 Uhr abgeschlossen. Die Klausur führen Sie an ihrem eigenen PC während einer Zoom-Konferenz durch.
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Kausales Schließen ist in den Wissenschaften zentral, worin es aber genau besteht, - darüber besteht keine Einigkeit. Dieses Modul bietet eine Einführung in die Theorie und Anwendung des kausalen Schließens. Leitfrage ist, was heisst es, dass ein Ereignis ein anderes verursacht und wie man dies erschließen kann. Aufbauend auf einer modernen kausaltheoretischen Grundlage werden zentrale Techniken und Regeln kausalen Schließens vermittelt. Im Mittelpunkt wird der Ansatz minimaler Theorien als moderne Weiterführung der Regularitätstheorie stehen.
Alles Material (Skripte + Übungen) finden Sie, wenn Sie sich hier zu den "Übungen zur Kausalität" einen account anlegen. Die Skripte stehen über links zu den jeweiligen Lektionen zur Verfügung. Sie müssen Lektionen 1-6 samt Übungen durcharbeiten.
Das Modul wird mit einer Klausur direkt nach den Weihnachtsferien am 4.1.2021, 16.00 bis 17.30 Uhr abgeschlossen. Die Klausur führen Sie an ihrem eigenen PC während einer Zoom-Konferenz durch. -
In der angelsächsichen Philosophieausbildung spielt das Verfassen argumentativer Essays eine große Rolle. Ideal ist hierbei nicht der wortgewandte, geistreiche, feullitonistische Essay, sondern der konzise, nüchterne, argumentative Essay. Sie schreiben drei knappe argumentative Essays nach den Essayregeln und überarbeiten diese im Anschluss an mein Feedback bis zur beidseitgen Zufriedenheit. Lesen Sie anderen Ihren Essay vor und achten Sie darauf, ob Sie das Gefühl beim Vorlesen haben, etwas erläutern zu müssen und lassen Sie sich Ihre Argumentation von Ihrem Gegenüber zusammenfassen. Sie sollten sich pro Essay und Überarbeitung je eine Woche Zeit nehmen (insgesamt 6 Wochen) und hierbei auch lernen, an der Argumentation zu feilen und sich präzise auszudrücken.
Aufgabe 1 (1. Abgabe 14.1.2021, 2. Abgabe 21.1.2021): Achilles Schildkröte.
Aufgabe 2 (1. Abgabe 28.1.2021, 2. Abgabe 4.2.2021): Class A Blackout.
Aufgabe 3 (1. Abgabe 11.2.2021, 2. Abgabe 18.2.2021): Simpsons Verteidigung.
Dieses Modul ist für diejenigen geeignet, die anhand von kurzen Texten zu knappen Fragen üben wollen, sich argumentativ präzise auszudrücken und gutgemeinte Kritik als Ansporn nutzen.
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Dieses Modul ist inhaltlich anspruchsvoll. Es thematisiert die Grenzen automatisierter Beweisführung anhand des Unentscheidbarkeitsbeweis der Quantorenlogik. Dies ist ein klassischer Beweis, an dem Sie die Beweistechniken metamathematischer Beweisführung kennen lernen. Sie erarbeiten sich selbstständig den Unentscheidbarkeitsbeweis auf Grundlage der Formalisierung von Turing Maschinen anhand der klassischen und sehr eingängigen Darstellung in Boolos et al., Kapitel 3, 4.1 und 11.1. Diese Lektüre stellt den Hintergrund für die Aufgaben dar. Die Formalisierung von Turing Maschinen ist ein Beispiel der logischen Modellierung von Problemen, in diesem Fall dem Problem, ob eine Turing Maschine auf einen gegebenen input hält. In Aufgabe 1 sollen Sie an einem einfachen Beispiel Fragen über das Verhalten von Turing Maschinen in logische Fragen überführen. Logische Modellierung von Programmcode wird verwendet, um diesen zu verifizieren: Der Code wird formalisiert, um anhand der logischen Schlussfolgerungen zu entscheiden, ob ein Programm auf einen input den intendierten output ausgibt. Im Falle des Unentscheidbarkeitsbeweises kommt die Besonderheit hinzu, dass nicht ein gegebenes Programm formalisiert wird, sondern hypothetisch gefragt wird, ob es möglich ist, dass es ein Programm zur Entscheidung von FOL (= first order logic, d.i. Quantorenlogik oder auch Prädikatenlogik 1. Stufe) gibt (= Entscheidungsproblem). Wenn ja, könnte man es formalisieren. Für die negative Lösung des Entscheidungsproblems kommt eine weitere Besonderheit hinzu, dass ein Diagonalfall betrachtet wird, in dem ein hypothetisches Programm zur Entscheidung von FOL mit einer Formalisierung gestartet wird, die die Formalisierung eben dieses Programmes enthält. Aufgabe 2 betrifft die Rekonstruktion des Unentscheidbarkeitsbeweises: hierfür müssen Sie ihn genau verstehen und in eigenen Worten wiedergeben können. Gefragt sind dabei nicht die technischen Details, sondern das Verständnis der Beweisführung.
Dieses Modul richtet sich an diejenigen, die sich nicht vor komplexen Beweisführungen scheuen und einen mit mathematischen Methoden geführten Beweis, der für die Erkenntnistheorie von großer Bedeutung ist, kennen lernen und verstehen wollen. Sie müssen die beiden Aufgaben schriftlich beantworten. Die erste bis zum 29.1.2021, die zweite bis zum 26.2.2021.
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Sie schreiben eine ca. 12 seitige Projektarbeit im Themenfeld "Begründen und Beweisen". Sie suchen sich Thema und Lektüre selbstständig heraus und besprechen die Themenstellung mit mir noch vor Weihnachten. Mögliche Themen sind:
- Was ist ein Beweis?
- Worin besteht der "Zwang" eines guten Argumentes?
- Was können Computer beweisen?
- Was sind Kriterien einer adäquaten logischer Formalisierung umgangssprachlicher Texte?Ich bin aber auch offen für eigene Themenvorschläge. Die Projektarbeit umfasst 4 Phasen, die jeweils mit mir abgesprochen werden:
1. Themenfindung (bis 16.12.2020).
2. Skizze: Gliederung, These, Methode (bis 4.1.2021).
3. Erster Entwurf (bis 31.1.2021).
4. Endfassung (bis 26.2.2021).
Ziel ist es auch, eine Arbeit zu planen und fristgerecht fertig zu stellen.
Dieses Modul richtet sich an diejenigen, die sich beim Erarbeiten eines Themas ein Feedback wünschen und einem etwas längeren Text zu einem Thema verfassen wollen.