Die Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen widmet sich den grundlegenden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung von Prozessen, die sich durch Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen beschreiben lassen. Mit solchen Systemen lassen sich beispielsweise chemische Reaktionen, elektronische Schaltungen, neuronale Systeme und auch die Ausbreitung von Infektionskrankheiten beschreiben. Man begegnet dabei unterschiedlichen Typen von Kurvenverläufen, z.B. die Annäherung an ein Gleichgewicht sowie Kurven mit einem schwingenden Charakter oder mit einem exponentiellen Verlauf.
Zudem begegnet man solchen Systemen auch bei der Lösung partieller Differentialgleichungen. So z.B. bei der Beschreibung von Objekten im Raum oder der Ausbreitung bestimmter Größen (z.B. Temperatur) im Raum. Nach einer Diskretisierung im Raum ergibt sich ein gewöhnliches Differentialgleichungssystem, wobei die gesuchten Funktionen nun das zeitliche Verhalten für jeden Diskretisierungselement (z.B. Punkte oder Tetraeder) beschreiben.
In der Vorlesung lernen wir verschiedene numerische Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen und deren Eigenschaften kennen. Dazu gehören Ein-Schritt-Verfahren (Runge-Kutta-Verfahren), lineare Mehrschrittverfahren (Adams-Verfahren, BDF), Kollokationsverfahren, Schießverfahren und geometrische Integrationsverfahren. Wir diskutieren ihre Vor- und Nachteile für Differentialgleichungssysteme abhängig von deren Eigenschaften (Glattheit, Steifheit, Dissipativität, Symmetrie, Symplektizität).
Am Ende der Vorlesung betrachten wir Systeme zur dynamischen Simulation von Flussnetzwerken und geben einen Einblick in den aktuellen Stand der Forschung.
- Kursverantwortliche/r: Jonas Pade
- Kursverantwortliche/r: Maximilian Schade
- Kursverantwortliche/r: Prof. Dr. Caren Tischendorf