Modul M38: Ausgewählte Themen der Angewandten Analysis
“Mathematische Modellierung von Hystereseeffekten” (english description see below)
Hysterese-Phänome treten häufig auf, z.B. bei der Magnetisierung, der Verformung
plastischer Materialien, oder der Anpassung der Marktanteile von Handy-Vertragsanbie
tern
nach einer Preisänderung. Dabei hängt der Wert der aus einem Prozess
resultierenden Größe zu einem Zeitpunkt nicht nur von dem Wert der
Eingangsgröße zu diesem Zeitpunkt ab, sondern auch von den früheren Werte der
Eingangsgröße, so dass sich in entsprechenden Diagrammen oft Schleifen ergeben.
Die sogenannten Hysterese-Operatoren werden zur mathematischen Modellierung solcher
Effekte verwendet. In der Vorlesung werden die skalaren Hysterese-Operatoren definiert
und einige Beispiele (Stop, Play, Prandtl-Ishlinskii, Preisach,..) vorgestellt. Es
werden die analytischen Eigenschaften (Stetigkeit, stückweise Monotonie)
sowie das Gedächtnis dieser Operatoren untersucht.
Wenn es die Zeit zulässt, werden zum Abschluss kurz
Evolutionsgleichungen vorgestellt, in denen
Hysterese-Operatoren anstelle von einfachen funktionalen Abhängigkeiten auftreten,
und gezeigt wie man trotz fehlenden Differenzierbarkeit dieser Operatoren
Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen zeigen kann.
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Englisch Version:
Mathematical modeling of hysteresis effects
Hysteresis phenomena arise quite often, for example during magnetization,
deformation of plastic materials or during adaption of shares in the market
of mobile phone providers following changes of prices. Here, we have to deal
with processes generating output values that do not depend only on the
current value of the input value but also on former values, such that one
can observe loops in the corresponding input-output diagrams.
The so called hysteresis operators are used for the mathematical modeling of
such effects. The scalar hysteresis operators are defined in the lecture and
some examples (stop, play, Prandtl-Ishlinskii, Preisach) are presented.
The analytic properties of these operators (continuity, piecewise monotonicity)
and their memory properties are investigated.
If time permits, some evolution equations will be presented wherein hysteresis opera
tors
replace the simple functional dependencies.
It will be shown how one can prove existence and uniqueness
of this equations even if the hysteresis are not differentiable.
“Mathematische Modellierung von Hystereseeffekten” (english description see below)
Hysterese-Phänome treten häufig auf, z.B. bei der Magnetisierung, der Verformung
plastischer Materialien, oder der Anpassung der Marktanteile von Handy-Vertragsanbie
tern
nach einer Preisänderung. Dabei hängt der Wert der aus einem Prozess
resultierenden Größe zu einem Zeitpunkt nicht nur von dem Wert der
Eingangsgröße zu diesem Zeitpunkt ab, sondern auch von den früheren Werte der
Eingangsgröße, so dass sich in entsprechenden Diagrammen oft Schleifen ergeben.
Die sogenannten Hysterese-Operatoren werden zur mathematischen Modellierung solcher
Effekte verwendet. In der Vorlesung werden die skalaren Hysterese-Operatoren definiert
und einige Beispiele (Stop, Play, Prandtl-Ishlinskii, Preisach,..) vorgestellt. Es
werden die analytischen Eigenschaften (Stetigkeit, stückweise Monotonie)
sowie das Gedächtnis dieser Operatoren untersucht.
Wenn es die Zeit zulässt, werden zum Abschluss kurz
Evolutionsgleichungen vorgestellt, in denen
Hysterese-Operatoren anstelle von einfachen funktionalen Abhängigkeiten auftreten,
und gezeigt wie man trotz fehlenden Differenzierbarkeit dieser Operatoren
Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen zeigen kann.
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Englisch Version:
Mathematical modeling of hysteresis effects
Hysteresis phenomena arise quite often, for example during magnetization,
deformation of plastic materials or during adaption of shares in the market
of mobile phone providers following changes of prices. Here, we have to deal
with processes generating output values that do not depend only on the
current value of the input value but also on former values, such that one
can observe loops in the corresponding input-output diagrams.
The so called hysteresis operators are used for the mathematical modeling of
such effects. The scalar hysteresis operators are defined in the lecture and
some examples (stop, play, Prandtl-Ishlinskii, Preisach) are presented.
The analytic properties of these operators (continuity, piecewise monotonicity)
and their memory properties are investigated.
If time permits, some evolution equations will be presented wherein hysteresis opera
tors
replace the simple functional dependencies.
It will be shown how one can prove existence and uniqueness
of this equations even if the hysteresis are not differentiable.
- Kursverantwortliche/r: (Werner) Olaf Klein
Semester: SoSe 2024