Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze – „Die Peano-Arithmetik ist
unvollständig“ (das 1. G. Theorem) und „Die Konsistenz der
Peano-Arithmetik ist in dieser nicht beweisbar“ (das 2. G. Theorem) –
und Verallgemeinerungen von diesen gehören zu den grundlegenden und
wichtigsten Resultaten der Logik. Nach einer kurzen Einführung in die
Philosophie der Mathematik des frühen 20 Jhdt. zeige ich ausführlich das
1. G. Theorem (in der o.g. Form). Dieser Beweis sowie die Behandlung
von Verallgemeinerungen stehen im Zentrum dieser Vorlesung. Der Beweis
wird direkt geführt, ohne z.B. die Benutzung von rekursionstheoretischen
Mitteln. Eine wichtige Rolle werden dabei vielmehr Untersuchungen der
Komplexität von gewissen arithmetischen Formeln spielen. Zum Abschluss
soll auf Beweisbarkeitslogik und, wenn auch nicht im Detail, auf das 2.
G. Theorem eingegangen werden.
- Kursverantwortliche/r: Ben Jähnert
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